청소 당번 경우의 수

[출제의도] 경우의 수를 구하여 주어진 조건을 만족시키는 수의 합을 추론한다. 세 가지 경우로 나누어 구한다. (ⅰ) $\mathrm{B}$와 $\mathrm{C}$가 모두 당번을 하는 경우 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ 세 명이 당번을 하므로 당번을 정하는 방법은 $\mathrm{(} A , B , C )$, $\mathrm{(} A , C , B )$, $\mathrm{(} B , A , C )$, $\mathrm{(} B , C , A )$, $\mathrm{(} C , A , B )$, $\mathrm{(} C , B , A )$의 $6$가지이다. 그러므로 당번을 정하는 경우의 수는 $\square {6}$이다. (ⅱ) $\mathrm{B}$는 당번을 하고 $\mathrm{C}$는 당번을 하지 않는 경우 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$가 당번을 하고, $\mathrm{C}$는 당번을 하지 않으므로 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$ 또는 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{E}$ 세 명이 당번을 하므로 당번을 정하는 방법은 $\mathrm{(} A , B , D )$, $\mathrm{(} A , D , B )$, $\mathrm{(} B , A , D )$, $\mathrm{(} B , D , A )$, $\mathrm{(} D , A , B )$, $\mathrm{(} D , B , A )$, $\mathrm{(} A , B , E )$, $\mathrm{(} A , E , B )$, $\mathrm{(} B , A , E )$, $\mathrm{(} B , E , A )$, $\mathrm{(} E , A , B )$, $\mathrm{(} E , B , A )$의 $12$가지이다. 그러므로 당번을 정하는 경우의 수는 $\square {12}$이다. (ⅲ) $\mathrm{C}$는 당번을 하고 $\mathrm{B}$는 당번을 하지 않는 경우 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$가 당번을 하고, $\mathrm{B}$는 당번을 하지 않으므로 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ 또는 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{E}$ 세 명이 당번을 하므로 당번을 정하는 방법은 $\mathrm{(} A , C , D )$, $\mathrm{(} A , D , C )$, $\mathrm{(} C , A , D )$, $\mathrm{(} C , D , A )$, $\mathrm{(} D , A , C )$, $\mathrm{(} D , C , A )$, $\mathrm{(} A , C , E )$, $\mathrm{(} A , E , C )$, $\mathrm{(} C , A , E )$, $\mathrm{(} C , E , A )$, $\mathrm{(} E , A , C )$, $\mathrm{(} E , C , A )$의 $12$가지이다. 그러므로 당번을 정하는 경우의 수는 $12$이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 당번을 정하는 경우의 수는 $\square {30}$이다. 따라서 $a$$= 6$, $b$$= 12$, $c$$= 30$에서 $a + b + c = 48$