체험 신청 학생 수

[출제의도] 집합의 연산의 성질을 이용하여 조건을 만족시키는 집합의 원소의 개수를 구한다. 어느 고등학교의 $2$학년 학생 $212$명의 집합을 $U$, 문학 체험을 신청한 학생들의 집합을 $A$, 역사 체험을 신청한 학생들의 집합을 $B$, 과학 체험을 신청한 학생들의 집합을 $C$라 하자. $n ( U ) = 212$ (가)에서 $n ( A ) = 80$, $n ( B ) = 90$ (나)에서 $n ( A \cap B ) = 45$ ∴ $n ( A \cup B ) = n ( A ) + n ( B ) - n ( A \cap B )$$= 80 + 90 - 45 = 125$ (다)에서 $n ( A ^{C} \cap B ^{C} \cap C ^{C} ) = 12$이고 $A ^{C} \cap B ^{C} \cap C ^{C} = \left( A \cup B \cup C \right) ^{C}$ 이므로 $\left. n ( A \cup B \cup C ) = n \left( U \right) - n \left( ( A \cup B \cup C ) ^{C} \right) \right.$$= 212 - 12 = 200$ 따라서 과학 체험만 신청한 학생의 수는 $n ( A \cup B \cup C ) - n ( A \cup B ) =$$200 - 125 = 75$