대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

차의 합으로 항 구하기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}a1=15a _{1} = 15이고, k=1n(ak+1ak)=2n+1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( a _{k + 1} - a _{k} \right) = 2 n + 1 (n1n \geq 1) 을 만족시킨다. a10a _{10}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

주어진 식을 정리해보면 k=1n(ak+1ak)=an+1a1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( a _{k + 1} - a _{k} \right) = a _{n + 1} - a _{1}이므로 an=2(n1)+1+a1(n2)a _{n} = 2 ( n - 1 ) + 1 + a _{1} ( n \geq 2 ) 이다. 따라서 an=2n+14(n2)a _{n} = 2 n + 14 ( n \geq 2 )이고 a10=34a _{10} = 34이다.

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