확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

창문 시트지 붙이기

문제

한 변의 길이가 aa인 정사각형 모양의 시트지 22장, 빗변의 길이가 2a\displaystyle \sqrt{2} a인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 44장이 있다. 정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다르다. [그림 1]과 같이 한 변의 길이가 aa인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림 2]는 이 집의 창문 네 개에 66장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다. 이 집의 창문 네 개에 시트지 66장을 빈틈없이 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있다.) [4점]

[그림 1] [그림 2]

①432432②480480③528528④576576⑤624624

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④

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해설

[출제의도] 순열과 조합을 이용하여 경우의 수를 구한다. 정사각형 모양의 노란색 시트지 22장을 창문 네 개 중 두 개를 택하여 붙이는 경우의 수는 서로 다른 44개에서 22개를 택하는 조합의 수와 같으므로 4C2{} _{4} \mathrm{C} _{2}이다. 나머지 창문 22개를 직각이등변삼각형 모양으로 각각 나누는 경우의 수는 2×22 \times 2이고, 나누어진 네 개의 영역에 직각이등변삼각형 모양의 시트지 44장을 붙이는 경우의 수는 4!4 !이다. 따라서 곱의 법칙에 의하여 구하는 경우의 수는 4C2×2×2×4!{} _{4} \mathrm{C} _{2} \times 2 \times 2 \times 4 !=4×32×1×2×2×4×3×2×1\displaystyle = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 2 \times 2 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 =576= 576

태그

#조합#곱의 법칙

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