공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

찬반 조사 행렬

문제

어떤 회사에서 새로 추진하려는 사업에 대하여 전체 사원을 대상으로 세 차례에 걸쳐 찬반 의견을 조사하였다. 11차 조사 결과 찬성이 6060%, 반대가 4040%였다. 아래 표는 사업 설명회 이후 22차 조사 결과 11차 조사와 달리 찬반 의견을 바꾼 비율과 사원 토론회 이후 33차 조사 결과 22차 조사와 달리 찬반 의견을 바꾼 비율을 각각 나타낸 것이다.

변화 조사직전조사에서 찬성한 사원 중 반대로 의견을 바꾼 비율직전조사에서 반대한 사원 중 찬성으로 의견을 바꾼 비율
22차 조사 결과2020%3030%
33차 조사 결과1010%4040%

A=(0.60.4)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0.6 & 0.4 \end{pmatrix}, B=(0.80.20.30.7)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.3 & 0.7 \end{pmatrix}, C=(0.90.10.40.6)\displaystyle C = \begin{pmatrix} 0.9 & 0.1 \\ 0.4 & 0.6 \end{pmatrix}일 때, 33차 조사 결과 전체 사원 중에서 찬성하는 사원들의 비율을 나타내는 것은? (단, 기권한 사원은 없다.) [4점] ABCABC(1,1)( 1 , 1 )성분ABCABC(1,2)( 1 , 2 )성분ACBACB(1,1)( 1 , 1 )성분ACBACB(1,2)( 1 , 2 )성분AB2AB ^{2}(1,1)( 1 , 1 )성분

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해설

22차 조사에서 찬성한 사원의 비율과 반대한 사원의 비율을 나타내는 행렬이 AB=AB =(ab)( a b )일 때, 33차 조사에서 찬성한 사원의 비율은 0.9a+0.4b0.9 a + 0.4 b로 행렬 ABCABC(1,1)( 1 , 1 )성분과 같다.

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