차집합 부분집합 개수

[출제의도] 집합의 연산, 두 집합 사이의 포함관계를 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 집합의 개수를 구할 수 있는가? $x ^{2} - 4 x + 3 = ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 0$ 이므로 $x = 1$ 또는 $x = 3$ 즉, $\mathrm{B} = \left\{ 1 , 3 \right\}$ 이므로 $\mathrm{A} - B = \left\{ 2 , 4 , 8 , 16 \right\}$ $\mathrm{X} - \left( A - B \right) = \emptyset$ 이므로 $\mathrm{X} \subset \left( A - B \right)$ $n \mathrm{\left( X \right)} = 2$ 이므로 집합 $\mathrm{X}$는 집합 $\mathrm{A} - B$의 원소의 개수가 $2$인 부분집합이다. 즉, 조건을 만족시키는 집합 $\mathrm{X}$의 개수는 집합 $\mathrm{A} - B$의 원소 $2 , 4 , 8 , 16$ 중 $2$의 원소를 택하는 경우의 수 $\displaystyle \mathrm{_{4}} C _{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ 과 같다. 따라서 조건을 만족시키는 집합 $\mathrm{X}$의 개수는 $6$