확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

변량 변환과 평균·분산

문제

nn개의 변량 x1x _{1}, x2x _{2}, x3x _{3}, \cdots, xnx _{n} 에 대하여 다음이 성립한다.

◦ 변량 x11x _{1} - 1, x21x _{2} - 1, x31x _{3} - 1, \cdots, xn1x _{n} - 1의 평균과 변량 x1+2x _{1} + 2, x2+2x _{2} + 2, x3+2x _{3} + 2, \cdots, xn+2x _{n} + 2의 평균의 합은 99이다. ◦ 변량 x11x _{1} - 1, x21x _{2} - 1, x31x _{3} - 1, \cdots, xn1x _{n} - 1의 분산과 변량 x1+2x _{1} + 2, x2+2x _{2} + 2, x3+2x _{3} + 2, \cdots, xn+2x _{n} + 2의 분산의 합은 44이다.

다음 중 변량 x1x _{1}, x2x _{2}, x3x _{3}, \cdots, xnx _{n}의 평균과 분산을 차례대로 적은 것은? [4점] 22, 1122, 2244, 1144, 2244, 44

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해설

[출제의도] 평균과 분산의 성질을 알고 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 변량 x1x _{1}, x2x _{2}, x3x _{3}, … , xnx _{n}의 평균과 분산을 각각 mm, nn이라 하면 변량 x11x _{1} - 1, x21x _{2} - 1, x31x _{3} - 1, … , xn1x _{n} - 1의 평균과 분산은 각각 m1m - 1, nn이고, 변량 x1+2x _{1} + 2, x2+2x _{2} + 2, x3+2x _{3} + 2, … , xn+2x _{n} + 2의 평균과 분산은 각각 m+2m + 2, nn이다. 따라서 (m1)+(m+2)=9( m - 1 ) + ( m + 2 ) = 9에서 m=4m = 4 n+n=4n + n = 4에서 n=2n = 2

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