공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

변환점수와 역행렬

문제

어느 회사에서는 응시자의 추론능력시험과 공간지각능력시험의 원점수를 변환하여 사용한다. 추론능력시험의 원점수가 xx, 공간지각능력시험의 원점수가 yy일 때, 두 가지 변환점수 pp와 qq는 다음과 같다. (pq)=(3223)(xy)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} p \\ q \end{matrix} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) 응시자 A,B,CA , B , C의 각 변환점수가 표와 같을 때, 응시자 A,B,CA , B , C의 추론능력시험의 원점수를 각각 a,b,ca , b , c라 하자. a,b,ca , b , c의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [4점]

①a≻b≻ca \succ b \succ c②a≻c≻ba \succ c \succ b③b≻a≻cb \succ a \succ c④b≻c≻ab \succ c \succ a⑤c≻b≻ac \succ b \succ a

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①

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해설

(pq)=(3223)(xy)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} p \\ q \end{matrix} \end{array} \right) = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right)에서 (xy)=(3223)−1(pq)=15(3−2−23)(pq)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}} ^{- 1} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} p \\ q \end{matrix} \end{array} \right) = \frac{1}{5} {\begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 2 & 3 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} p \\ q \end{matrix} \end{array} \right) 응시자 AA의 각 원점수는 (xy)=15(3−2−23)(4540)=(116)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 2 & 3 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 45 \\ 40 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 11 \\ 6 \end{matrix} \end{array} \right) 응시자 BB의 각 원점수는 (xy)=15(3−2−23)(5050)=(1010)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 2 & 3 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 50 \\ 50 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 10 \\ 10 \end{matrix} \end{array} \right) 응시자 CC의 각 원점수는 (xy)=15(3−2−23)(4550)=(712)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 2 & 3 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 45 \\ 50 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 7 \\ 12 \end{matrix} \end{array} \right) 따라서 a=11,b=10,c=7a = 11 , b = 10 , c = 7이므로 a≻b≻ca \succ b \succ c

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#역행렬#실생활 활용

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