대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

별의 광도 관계식

문제

별에서 단위시간동안 방출되는 복사에너지의 양을 별의 광도라 한다. 별의 표면 온도를 TT, 별의 반지름의 길이를 RR, 별의 광도를 LL이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. T2=1RL4πσ\displaystyle T ^{2} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{4 \pi \sigma}} (단, σ\sigma는 슈테판-볼츠만 상수이다.) 두 별 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에 대하여 별 A\mathrm{A}의 표면 온도는 별 B\mathrm{B}의 표면 온도의 12\displaystyle \frac{1}{2}배이고, 별 A\mathrm{A}의 반지름의 길이는 별 B\mathrm{B}의 반지름의 길이의 3636배일 때, 별 A\mathrm{A}의 광도는 별 B\mathrm{B}의 광도의 kk배이다. kk의 값은? [4점] ①4949②6464③8181④100100⑤121121

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③

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해설

[출제의도] 무리식을 활용하여 문제해결하기 별 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}의 표면 온도를 각각 TAT _{\mathrm{A}}, TB\mathit{T} _{\mathrm{B}}, 반지름의 길이를 각각 RAR _{\mathrm{A}}, RBR _{\mathrm{B}}, 광도를 각각 LAL _{\mathrm{A}}, LBL _{\mathrm{B}}라 하면 TA=12TB\displaystyle T _{\mathrm{A}} = {\frac{1}{2}} T _{\mathrm{B}}이고 RA=36RBR _{\mathrm{A}} = 36 R _{\mathrm{B}}이다. LA=kLBL _{\mathrm{A}} = kL _{\mathrm{B}}라 하면 TA2=1RALA4πσ\displaystyle T _{\mathrm{A}} ^{2} = \frac{\mathit{1}}{R _{\mathrm{A}}} {\sqrt{{\frac{L _{\mathrm{A}}}{4 \pi \sigma}}}}에서 (12TB)2=136RBkLB4πσ\displaystyle \left( \frac{1}{2} T _{\mathrm{B}} \right) ^{2} = \frac{\mathit{1}}{36 R _{\mathrm{B}}} \sqrt{\frac{kL _{\mathrm{B}}}{4 \pi \sigma}} 14TB2=136RBkLB4πσ\displaystyle \frac{1}{4} T _{\mathrm{B}} ^{2} = \frac{1}{36 R _{\mathrm{B}}} \sqrt{\frac{kL _{\mathrm{B}}}{4 \pi \sigma}} TB2=k9×1RBLB4πσ=k9×TB2\displaystyle T _{\mathrm{B}} ^{2} = \frac{\sqrt{k}}{9} \times \frac{1}{R _{\mathrm{B}}} \sqrt{\frac{L _{\mathrm{B}}}{4 \pi \sigma}} = \frac{\sqrt{k}}{9} \times T _{\mathrm{B}} ^{2} ∴\therefore k9=1\displaystyle \frac{\sqrt{k}}{9} = 1 따라서 k=81k = 81

태그

#거듭제곱근#실생활 활용

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