별의 거리지수

[출제의도] 타교과(지구과학)과 관련된 로그 문제의 해결 능력을 측정한다. 겉보기등급이 $m = 0.0$ 등급, 절대등급이 $M = 0.5$등급 일 때, 지구로부터의 거리는 $r = 10 ^{0.9} ( pc )$이므로 $m - M = a + 5 \log _{10} r$ 에서 $- 0.5 = a + 5 \log _{10} 10 ^{0.9}$, $- 0.5 = a + 5 \times 0.9$ $\therefore a = - 5$ 따라서 거리 지수는 $m - M = - 5 + 5 \log _{10} r$ 이 때, 겉보기등급은 $2$등급이고 절대등급이 $- 4.5$등급인 별의 지구로부터의 거리를 $r$ 이라 하면, $2 - ( - 4.5 ) = - 5 + 5 \log _{10} r$ $5 \log _{10} r = 11.5$에서$\log _{10} r = 2.3$ ∴$r = 10 ^{2.3} \mathrm{(} pc )$