공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

BX=AB 행렬 거듭제곱

문제

행렬 A=(1m01)\displaystyle A \mathit{=} \begin{pmatrix} 1 & m \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, B=(0110)\displaystyle B \mathit{=} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}에 대하여 이차정사각행렬 XX는 BX=ABBX = AB가 성립한다. X10X ^{10}의 모든 성분의 합이 5252일 때, mm의 값은? [3점] ①22②33③44④55⑤66

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④

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해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱의 성질 이해하기 A10=(110m01)\displaystyle A ^{10} \mathit{=} \begin{pmatrix} 1 & 10 m \\ 0 & 1 \end{pmatrix} BX=ABBX = AB이면 X=B−1ABX = B ^{-1} AB X10=B−1A10BX ^{10} = B ^{-1} A ^{10} B X10X ^{10}의 모든 성분의 합 10m+2=5210 m + 2 = 52 ∴ m=5m = 5

태그

#행렬의 거듭제곱#역행렬

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