대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부패지수를 이용한 습도 계산

문제

물질의 부패지수 $( \mathrm{De} l )$ 는 일평균상대습도가 $\mathrm{H} \%$ 이고 일평균기온이 $\mathrm{T} ^\circ\mathrm{C}$ 일 때, 다음과 같이 계산한다. 부패지수 $( \mathrm{De} l )$ $\displaystyle = \left( \frac{\mathrm{H} - 65}{14} \right) \times 1.05 ^{\mathrm{T}}$ 일평균상대습도가 $72 \%$ 이고 일평균기온이 $30$ 일 때의 부패지수와 일평균상대습도가 $h \%$ 이고 일평균기온이 $5$ 일 때의 부패지수가 서로 같다. 이때 $h$ 의 값의 범위는? (단, $\log 1.05 = 0.021$ , $\log 3.35 = 0.525$ 로 계산한다.) ① $84 < h < 85$ ② $86 < h < 87$ ③ $88 < h < 89$ ④ $90 < h < 91$ ⑤ $92 < h < 93$

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③

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해설

$\displaystyle \left( \frac{72 - 65}{14} \right) \times 1.05 ^{30}$ $\displaystyle = \left( \frac{h - 65}{14} \right) \times 1.05 ^{5}$ 에서 $h = 65 + 7 \times 1.05 ^{25}$ $\log 1.05 ^{25}$ $= 25 \times \log 1.05$ $= 25 \times 0.021$ $= 0.525$ $= \log 3.35$ $\therefore 1.05 ^{25} = 3.35$ $\therefore h = 65 + 7 \times 3.35$ $= 88.45$

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