미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

분수식의 극한

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} + 4 x + 5}$ 의 값은? [2점] ① $\mathrm{1}$ ② $\mathrm{2}$ ③ $\mathrm{3}$ ④ $\mathrm{4}$ ⑤ $\mathrm{5}$

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④

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$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{\left( 2 x + 1 \right) ^{2}}{x ^{2} + 4 x + 5}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{4 x ^{2} + 4 x + 1}{x ^{2} + 4 x + 5}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{4 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x ^{2}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{5}{x ^{2}}} = 4$

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