분수식 극한으로 a, b 결정

$\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2} \frac{x ^{2} - ( a + 2 ) x + 2 a}{x ^{2} - b} = 3$에서 $x \rightarrow 2$일 때 (분자)→0이므로 (분모)→0이어야 한다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2} \left( x ^{2} - b \right) = 4 - b = 0$에서 $b = 4$ ∴ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2} \frac{x ^{2} - ( a + 2 ) x + 2 a}{x ^{2} - b}$$\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 2} \frac{( x - 2 ) ( x - a )}{( x - 2 ) ( x + 2 )}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 2} \frac{x - a}{x + 2}$$\displaystyle = \frac{2 - a}{2 + 2} = 3$ ∴ $a = - 10$ ∴ $a + b = - 10 + 4 = - 6$