미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

분수식 극한 미정계수

문제

lim⁡n→∞an2+bn+55n+5=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{an ^{2} + bn + 5}{5 n + 5} = 5가 성립하도록 하는 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값을 구하시오. [2점]

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해설

[출제의도] 극한의 성질을 이용하여 미지수의 값 구하기 극한값이 존재하므로 a=0a = 0이다. lim⁡n→∞bn+55n+5=lim⁡n→∞b+5n5+5n=b5=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{bn + 5}{5 n + 5}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{b + \frac{5}{n}}{5 + \frac{5}{n}}} = \frac{b}{5} = 5이므로 b=25b = 25이다. 따라서 a+b=25a + b = 25이다.

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