공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수식 대소 비교

문제

0<a<b0 < a < b일 때, AA, BB, CC를 각각 A=aa+1\displaystyle A = \frac{a}{a + 1}, B=bb+1\displaystyle B = \frac{b}{b + 1}, C=a+ba+b+2\displaystyle C = \frac{a + b}{a + b + 2} 라 하자. AA, BB, CC의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점] ①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④B<C<AB < C < A⑤C<A<BC < A < B

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 실수의 대소 관계를 이해하여 주어진 식의 대소를 비교할 수 있는가를 묻는 문제이다. 0<a<b0 < a < b에서 a−b<0a - b < 0 A−B=aa+1−bb+1=a−b(a+1)(b+1)<0\displaystyle A - B = \frac{a}{a + 1} - \frac{b}{b + 1} = \frac{a - b}{( a + 1 ) ( b + 1 )} < 0 이므로 A<BA < B A−C=aa+1−a+ba+b+2=a−b(a+1)(a+b+2)<0\displaystyle A - C = \frac{a}{a + 1} - \frac{a + b}{a + b + 2} = \frac{a - b}{( a + 1 ) ( a + b + 2 )} < 0 이므로 A<CA < C B−C=bb+1−a+ba+b+2=b−a(b+1)(a+b+2)>0\displaystyle B - C = \frac{b}{b + 1} - \frac{a + b}{a + b + 2} = \frac{b - a}{( b + 1 ) ( a + b + 2 )} > 0 이므로 B>CB > C ∴ A<C<BA < C < B

태그

#대소 비교#부등식

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 명제 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로