대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)분수꼴 수열의 합광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}은 a1a _{1}a1=−4= \mathit{-} 4=−4이고, 모든 자연수 nnn에 대하여 ∑k=1nak+1−akakak+1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{a _{k + 1} - a _{k}}{a _{k} a _{k + 1}}k=1∑nakak+1ak+1−ak=1n\displaystyle = \frac{1}{n}=n1 을 만족시킨다. a13a _{13}a13의 값은? [3점] ①−9- 9−9②−7- 7−7③−5- 5−5④−3- 3−3⑤−1- 1−1정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 여러 가지 수열의 합을 구할 수 있는가? ∑k=1nak+1−akakak+1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{a _{k + 1} - a _{k}}{a _{k} a _{k + 1}}k=1∑nakak+1ak+1−ak=∑k=1n(1ak−1ak+1)\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( \frac{1}{a _{k}} - \frac{1}{a _{k + 1}} \right)=k=1∑n(ak1−ak+11) =1a1−1an+1\displaystyle = \frac{1}{a _{1}} - \frac{1}{a _{n + 1}}=a11−an+11 =−14−1an+1\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{4} - \frac{1}{a _{n + 1}}=−41−an+11=1n\displaystyle = \frac{1}{n}=n1 이때, 1an+1\displaystyle \frac{1}{a _{n + 1}}an+11=−1n−14\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{n} - \frac{1}{4}=−n1−41이므로 n=12n = 12n=12을 대입하면 1a13\displaystyle \frac{1}{a _{13}}a131=−112−14\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{12} - \frac{1}{4}=−121−41=−13\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{3}=−31 즉, a13a _{13}a13=−3= \mathit{-} 3=−3태그#시그마#부분분수비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로