분수부등식과 이차부등식

$\displaystyle \frac{1}{x - 3} \leq \frac{1}{x - 2}$$\displaystyle \rightarrow \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 2} \leq 0$ $\displaystyle \rightarrow \frac{( x - 2 ) - ( x - 3 )}{( x - 3 ) ( x - 2} ) \leq 0$ $\displaystyle \therefore \frac{1}{( x - 3 ) ( x - 2 )} \leq 0$ 즉 $( x - 3 ) ( x - 2 ) \leq 0$ (단, $x \ne 2 , x \ne 3$) $\rightarrow ( x - 2 ) ( x - 3 ) < 0$ $\rightarrow x ^{2} - 5 x + 6 < 0$의 해와 $x ^{2} - ax + b < 0$의 해가 같으므로 $a = 5 , b = 6$ $\therefore a + b = 11$