분수부등식 집합

$\displaystyle \frac{( x - 2 ) ^{2}}{( x - 4 ) ( x - 6 )} \leq 0$ $\leftrightarrow$ $( x - 2 ) ^{2} ( x - 4 ) ( x - 6 ) \leq 0$, $x \ne 4$, $x \ne 6$ $\leftrightarrow$ $x = 2$또는 $4 < x < 6$ ∴ $A = \left\{ x | x = 2 \right.$또는 $4 < x < 6 \}$

조건(가)에서 $A \cap B$$= \left\{ 2 \right\}$$\cup$$\left\{ x | 5 \leq x < 6 \right\}$ 조건(나)에서 $A ^{C} \cap B ^{C} = \left\{ x | 3 < x \leq 4 \right\}$ 즉, $A \cup B = \left\{ x | x \leq 3 \right.$또는 $x > 4 \}$ 이므로 $B = \left\{ x | x \leq 3 \right.$또는 $x \geq 5 \}$이어야 한다.

그런데 $B = \left\{ x | ( x - 6 ) f ( x ) \geq 0 \right\}$이므로 $f ( x )$는 $x - 3$, $x - 5$를 인수로 갖는다. 또한, $f ( x )$가 $x - 6$이라는 인수를 갖지 않으면 $x = 6$을 기준으로 $( x - 6 ) f ( x )$의 부호가 바뀌게 되므로 $f ( x )$는 $x - 6$을 인수로 갖는다. 문제에서 $f ( x )$의 최고차항의 계수가 $1$이라고 했으므로 결국 $f ( x ) = ( x - 3 ) ( x - 5 ) ( x - 6 )$이다.

∴ $f ( 10 ) = 7 \cdot 5 \cdot 4 = 140$