분수부등식 정수해

[출제의도] 분수부등식 이해하기 $\displaystyle \frac{\left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} + 2 f \left( x \right) + 1}{f \left( x \right) + 4} \leq 0$ $\left\{ f \left( x \right) + 1 \right\} ^{2} \left\{ f \left( x \right) + 4 \right\} \leq 0$, $f \left( x \right) \ne - 4$ $f \left( x \right) = - 1$ 또는 $f \left( x \right) < - 4$ $f \left( x \right) = \left( x - 4 \right) ^{2} - 5 = x ^{2} - 8 x + 11$ (i) $f \left( x \right) = - 1$일 때, $x = 2$ 또는 $x = 6$ (ii) $f \left( x \right) < {- 4}$일 때, $3 < x < 5$ $\therefore$$x = 2$ 또는 $x = 4$ 또는 $x = 6$ 따라서 모든 정수 $x$의 값의 합은 $12$