공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수부등식 정수해

문제

분수부등식 $\displaystyle \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 1} > 1$ 의 정수해의 개수는? [3점] ① $0$ 개② $1$ 개③ $2$ 개④ $3$ 개⑤ $4$ 개

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③

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해설

$\displaystyle \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 1} > 1$ 의 양변에 $( x + 2 ) ^{2} {( x - 1 ) ^{2}}$ 을 곱하여 정리하면 $( x + 2 ) ( x - 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 3 ) < 0$ $x ^{2} + 2 x + 3 = ( x + 1 ) ^{2} + 2 > 0$ 이므로 $( x + 2 ) ( x - 1 ) < 0$ 이 된다. ∴ $- 2 < x < 1$

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