공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수부등식 정수 개수

문제

이차부등식 f(x)<0f ( x ) < 0의 해가 1<x<31 < x < 3일 때, 분수부등식 f(x−2)f(x+2)≤0\displaystyle \frac{f ( x - 2 )}{f ( x + 2 )} \leq 0을 만족하는 정수 xx의 개수는? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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①

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해설

[출제의도] 분수부등식의 해 구하기 양수 aa에 대하여 f(x)=a(x−1)(x−3)f ( x ) = a ( x - 1 ) ( x - 3 )꼴이므로 f(x−2)f(x+2)=(x−3)(x−5)(x+1)(x−1)≤0\displaystyle \frac{f ( x - 2 )}{f ( x + 2 )} = \frac{( x - 3 ) ( x - 5 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )} \leq 0 양변에 분모 (x+1)(x−1)( x + 1 ) ( x - 1 )의 제곱을 곱하여 정리하면 (x+1)(x−1)(x−3)(x−5)≤0( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - 5 ) \leq 0 (단, x≠±1x \ne \pm 1) 부등식의 해는 −1<x<1,3≤x≤5- 1 < x < 1 , 3 \leq x \leq 5가 되어 정수 xx는 0,3,4,50 , 3 , 4 , 5이므로 모두 44개다.

태그

#분수부등식#정수해

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