분수부등식 자연수 해

주어진 식의 양변에 $( x - a ) ^{2} ( x - 13 ) ^{2}$을 곱하면 $( x - 21 ) ( x - a ) ( x - 13 ) \leq 0$, $x \ne a$, $x \ne 13$ (ⅰ) $a \leq 13$인 경우 $x < a$, $13 < x \leq 21$이므로 $a \leq 1$일 때 $f ( a )$는 최소가 되며 그 값은 $21 - 13 = 8$이다. (ⅱ) $13 < a \leq 21$인 경우 $x < 13$, $a < x \leq 21$이므로 $a = 21$일 때 $f ( a )$는 최소가 되며 그 값은 $12$이다. (ⅲ) $a > 21$인 경우 $x < 13$, $21 \leq x < a$이므로 $21 < a \leq 22$일 때 $f ( a )$는 최소가 되며 그 값은 $12 + 1 = 13$이다. (ⅰ)∼(ⅲ)에서 $f ( a )$의 최소값은 $8$이다.