분수부등식 자연수

$f ( x ) = ax ( x - 2 )$($a > 0$)라 하면 부등식 $\displaystyle \frac{f ( x - 2 )}{f ( x - 4 )} \leq 1$에서 $\displaystyle \frac{a ( x - 2 ) \left( x - 4 \right)}{a ( x - 4 ) ( x - 6 )} \leq 1$이므로 $x \ne 4$이고 $\displaystyle \frac{4}{x - 6} \leq 0$이다. $\displaystyle \frac{4}{x - 6} \leq 0$의 양변에 $\left( x - 6 \right) ^{2}$을 곱하여 정리하면 $x \leq 6$($x \ne 4$, $x \ne 6$)이다. 따라서 부등식 $\displaystyle \frac{f ( x - 2 )}{f ( x - 4 )} \leq 1$을 만족시키는 자연수 $x$는 $1$, $2$, $3$, $5$이므로 모든 자연수의 합은 $11$