분수방정식 실근 개수

[출제의도] 그래프에서 분수방정식의 근을 이해할 수 있다. 분수방정식의 양변에 $f ( x ) g ( x )$를 곱하여 정리하면 $\left\{ 2 g ( x ) - f ( x ) \right\} \left\{ g ( x ) + f ( x ) \right\} = 0$ ∴ $\displaystyle g ( x ) = \frac{1}{2} f ( x )$, $g ( x ) = - f ( x )$ 따라서 구하는 실근의 개수는 두 곡선 $y = g ( x )$, $\displaystyle y = \frac{1}{2} f ( x )$의 교점 또는 $y = g ( x )$, $y = - f ( x )$의 교점 중 $f ( x ) g ( x ) \ne 0$인 것의 개수와 같다. 아래의 그림에서 구하는 개수는 $2$개이다. $y = g ( x )$ 　$y = - f ( x )$ 　$\displaystyle y = \frac{1}{2} f ( x )$