공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

분수방정식 실근

문제

닫힌 구간 [−2,2][ - 2 , 2 ] 에서 정의된 연속함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 그림과 같다.

방정식 2f(x)−1=11−x+11+x\displaystyle \frac{2}{f ( x ) - 1} = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} 의 실근의 개수는? [3점] ①1②2③3④4⑤5

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②

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해설

주어진 식을 정리하면 2f(x)−1=21−x2\displaystyle \frac{2}{f ( x ) - 1} = \frac{2}{1 - x ^{2}} 이므로 방정식의 실근은 f(x)−1=1−x2f ( x ) - 1 = 1 - x ^{2} f(x)=2−x2f ( x ) = 2 - x ^{2} , f(x)≠1f ( x ) \neq 1 x≠±1x \neq \pm 1

따라서 실근은 그림에서 표시된 α,β\alpha , \beta 이고 개수는 22개이다.

태그

#분수방정식#그래프

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