공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

분수방정식 근의 곱

문제

최고차항의 계수가 11인 이차식 f(x)f ( x )에 대하여 f(7)=f(8)=1f ( 7 ) = f ( 8 ) = 1일 때, 분수방정식 1f(x)−1−2{f(x)}2−1=13\displaystyle \frac{1}{f ( x ) - 1} - \frac{2}{\left\{ f ( x ) \right\} ^{2} - 1} = \frac{1}{3}을 만족시키는 모든 실수 xx의 곱을 구하시오. [4점]

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5555

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해설

[출제의도] 분수방정식의 해 구하기 주어진 분수방정식의 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 정리하면 {f(x)}2−3f(x)+2=0\left\{ f ( x ) \right\} ^{2} - 3 f ( x ) + 2 = 0이다. ∴f(x)=1\therefore f ( x ) = 1(무연근), f(x)=2f ( x ) = 2 조건에서 f(x)=(x−7)(x−8)+1f ( x ) = \left( x - 7 \right) \left( x - 8 \right) + 1이므로 이차방정식 x2−15x+55=0x ^{2} - 15 x + 55 = 0의 두 근의 곱은 5555이다.

태그

#분수방정식#무연근

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