확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분산으로 확률 구하기

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$0$	$1$	$2$	합계
${\mathrm{P}} ( X = x )$	$a$	$b$	$c$	$1$

$\mathrm{E} \mathit{(} X ) = 1$ , $\displaystyle \mathrm{V} \mathit{(} X ) = \frac{1}{4}$ 일 때, $\mathrm{P} \mathit{(} X = 0 )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{32}$ ② $\displaystyle \frac{1}{16}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{8}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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③

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해설

$\displaystyle \sum p _{i} = 1$ : $a + b + c = 1$ $\mathrm{E} \mathit{(} X ) = 1$ : $b + 2 c = 1$ $\displaystyle \mathrm{V} \mathit{(} X ) = E ( X ^{2} ) - E ( X ) ^{2} = \frac{1}{4}$ : $\displaystyle b + 4 c - 1 = \frac{1}{4}$ 연립하면 $\displaystyle a = \frac{1}{8} , b = \frac{3}{4} , c = \frac{1}{8}$ $\displaystyle P ( X = 0 ) = \frac{1}{8}$

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