확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

불량품 개수 정규근사

문제

어느 회사에서 만든 신제품의 무게는 정규분포 N(180,82)\mathrm{N} ( 180 , 8 ^{2} )을 따른다. 이 회사에서는 신제품의 무게가 164164보다 작을 경우 불량품으로 판정한다. 하루에 25002500개의 신제품을 생산할 때, 불량품의 개수가 6464개 이하일 확률을 <표준정규분포표>를 이용하여 구한 값은 ? [4점]

<표준정규분포표>
zzP(0≤Z≤z){\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )
1.01.00.340.34
1.51.50.430.43
2.02.00.480.48

①0.770.77②0.840.84③0.910.91④0.930.93⑤0.980.98

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

신제품의 무게를 확률변수 XX라 할 때, 불량률을 구하면 P(X≤164)=P(Z≤164−1808)=0.02\displaystyle {\mathrm{P}} ( X \leq 164 ) = {\mathrm{P}} \left( Z \leq \frac{164 - 180}{8} \right) = 0.02 신제품 중 불량품의 개수를 확률변수 YY라 할 때, Y∼B(2500,150)\displaystyle Y \sim {\mathrm{B} \left( 2500 , \frac{1}{50} \right)}이고 nn이 충분히 크므로 Y∼N(50,72)Y \sim {\mathrm{N} \left( 50 , 7 ^{2} \right)} P(Y≤64)=P(Z≤64−507)=0.98\displaystyle {\mathrm{P}} ( Y \leq 64 ) = {\mathrm{P}} \left( Z \leq \frac{64 - 50}{7} \right) = 0.98

태그

#정규분포#이항분포 근사

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률분포 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로