대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부호로 정한 수열

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 a1=1a _{1} = 1이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1={an−2n(an≥0)an+2n(an<0)\displaystyle a _{n + 1} = {\begin{cases} a _{n} - 2 n & ( a _{n} \geq 0 ) \\ a _{n} + 2 n & ( a _{n} < 0 ) \end{cases}} 을 만족시킨다. a7a _{7}의 값은? [3점]

①3②4③5④6⑤7

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⑤

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. a1=1≥0a _{1} = 1 \geq 0 이므로 a2=a1−2=−1a _{2} = a _{1} - 2 = - 1 a2=−1<0a _{2} = - 1 < 0 이므로 a3=a2+4=3a _{3} = a _{2} + 4 = 3 a3=3≥0a _{3} = 3 \geq 0 이므로 a4=a3−6=−3a _{4} = a _{3} - 6 = - 3 a4=−3<0a _{4} = - 3 < 0 이므로 a5=a4+8=5a _{5} = a _{4} + 8 = 5 a5=5≥0a _{5} = 5 \geq 0 이므로 a6=a5−10=−5a _{6} = a _{5} - 10 = - 5 a6=−5<0a _{6} = - 5 < 0 이므로 a7=a6+12=7a _{7} = a _{6} + 12 = 7 따라서 a7=7a _{7} = 7

태그

#귀납적 정의

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