부등식의 영역

ⅰ)

ⅱ)

영역의 경계는 $x ^{2} - 4 y ^{2} = 0$에서 $\displaystyle y = \pm \frac{1}{2} x$ $x ^{2} - 6 x + y ^{2} + 8 = 0$에서 $( x - 3 ) ^{2} + y ^{2} = 1$ 따라서, 경계선의 방정식은 직선 $\displaystyle y = \pm \frac{1}{2} x$와 원$( x - 3 ) ^{2} + y ^{2} = 1$ 또, 원의 중심 $( 3 , 0 )$에서 직선 $x \pm 2 y = 0$에 이르는 거리를 구하면 $\displaystyle d = \frac{3}{\sqrt{5}} > 1$이므로 원과 직선은 만나지 않는다. 원의 중심 $( 3 , 0 )$을 주어진 부등식에 대입하면 부등식을 만족하므로 구하는 영역은 아래 그림과 같다.