공통수학1연립일차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부등식의 성질

문제

세 실수 $a , b , c$ 에 대하여 $a + b < b$ , $ab < a$ , $\displaystyle \frac{c}{b} > c$ 가 성립할 때, 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		<보 기>

	ㄱ. $b > 1$ ㄴ. $ac > 0$ ㄷ. $b + c < 0$

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 실수의 대소 관계 추론하기 $a + b < b$ 이므로 $a < 0$ $\cdots \cdots$ ㉠ 또한 $ab < a$ 이므로 $b > 1$ 이다. $\cdots \cdots$ ㉡ $\displaystyle 0 < \frac{1}{b} < 1$ 이고 $\displaystyle \frac{c}{b} > c$ 이므로 $c < 0$ 이다. $\cdots$ ㉢ ㄱ. ㉡으로부터 $b > 1$ (참) ㄴ. ㉠과 ㉢으로부터 $ac > 0$ (참) ㄷ. 반례) $a = - 1$ , $b = 3$ , $c = - 1$ 일 때, 주어진 부등식은 모두 참이 되지만 $b + c > 0$ 이다. (거짓)

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