공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부등식과 이차함수

문제

부등식 x4−x3<x2+2xx ^{4} - x ^{3} < x ^{2} + 2 x를 만족시키는 모든 실수 xx에 대하여 이차함수 f(x)=−x2+x+kf ( x ) = - x ^{2} + x + k가 항상 양의 값을 갖도록 하는 실수 kk의 값의 범위는? [3점] ①k>2k > 2②k≥2k \geq 2③0<k<20 < k < 2④0≤k<20 \leq k < 2⑤0<k≤20 < k \leq 2

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②

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해설

[출제의도] 사차부등식 풀기 x4−x3−x2−2x<0\begin{aligned} & x ^{4} - x ^{3} - x ^{2} - 2 x < 0 \end{aligned} x(x−2)(x2+x+1)<0\begin{aligned} & x ( x - 2 ) ( x ^{2} + x + 1 ) < 0 \end{aligned}이므로 0<x<20 < x < 2인 모든 실수 xx가 f(x)=−x2+x+k>0f ( x ) = - x ^{2} + x + k > 0을 만족시키려면 f(0)≥0,f(2)≥0f ( 0 ) \geq 0 , f ( 2 ) \geq 0이어야 한다. 그러므로 k≥2k \geq 2

태그

#고차부등식#이차함수

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