부등식 영역에서 거리가 자연수인 점

$3 x - 4 y + 10 > 0$에서 $\displaystyle y < \frac{3}{4} x + \frac{5}{2} \cdots \cdots \text{①}$ $3 x + 4 y - 16 < 0$에서 $y < - \frac{3}{4} x + 4 \cdots \cdots \text{ ②}$ $y > 0 \cdots \cdots \text{ ③}$ ①, ②의 교점은 $\displaystyle \left( 1 , \frac{13}{4} \right)$ $y = 1$ 과 ①, ② 직선과 교점은 $( - 2 , 1 ) , ( 4 , 1 ) \cdots \text{ ④}$ $y = 2$ 과 ①, ② 직선과 교점은 $( - \frac{2}{3} , 2 ) , ( \frac{8}{3} , 2 ) \cdots \text{ ⑤}$ $y = 3$ 과 ①, ② 직선과 교점은 $( \frac{2}{3} , 3 ) , ( \frac{4}{3} , 3 ) \cdots \text{ ⑥}$ (ㄱ) ④에서 $y = 1$ 위의 임의의 점 $( a , 1 )$ (단, $- 2 < a < 4$)에서 ②와의 거리가 자연수인 점은 $\displaystyle ( - \frac{1}{3} , 1 ) , ( \frac{4}{3} , 1 ) , ( 3 , 1 )$ 이고, 이 세 점에서 ③과의 거리가 자연수인 점은 없다. (ㄴ) ⑤에서 $y = 2$ 위의 임의의 점 $( b , 2 )$ (단, $\displaystyle - \frac{2}{3} < b < \frac{8}{3}$)에서 ②와의 거리가 자연수인 점은 $( 1 , 2 )$이고, 이 점에서 ③과의 거리는 자연수인 1이다. (ㄷ) ⑥에서 $y = 3$ 위의 임의의 점 $( c , 3 )$ (단, $\displaystyle \frac{2}{3} < c < \frac{4}{3}$)에서 ②와의 거리가 자연수인 점은 없다. (ㄱ),(ㄴ),(ㄷ)에서 조건을 만족하는 점은 1개