공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부등식 영역 넓이

문제

좌표평면 위에서 연립부등식 {x(x−y)≥0x2+y2≤16\displaystyle \begin{cases} x ( x - y ) \geq 0 \\ x ^{2} + y ^{2} \leq 16 \end{cases} 가 나타내는 영역의 넓이를 SS 라 할 때, Sπ\displaystyle \frac{S}{\pi}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 연립부등식을 만족하는 영역의 넓이 구하기 연립방정식을 만족시키는 (x,y)( x , y )를 좌표평면 위에 나타내면 그림의 어두운 부분과 같다.

어두운 부분의 넓이 S=2×(12×42×3π4)=12π\displaystyle S = 2 \times \left( \frac{1}{2} \times 4 ^{2} \times \frac{3 \pi}{4} \right) = 12 \pi ∴Sπ=12\displaystyle \therefore \frac{S}{\pi} = 12

태그

#부등식의 영역#넓이

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