공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

부등식 영역 최솟값

문제

좌표평면 위의 점(x,y)( x , y )가 연립부등식 {x2+y2≤36(x−3)2+y2≥9x2+(y−3)2≥9\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} + y ^{2} \leq 36 & \\ ( x - 3 ) ^{2} + y ^{2} \geq 9 & \\ x ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} \geq 9 & \end{cases}} 를 만족시킬 때, x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 최솟값은? (단, x>0x > 0, y>0y > 0) [4점] ①1818②2222③2525④2828⑤3232

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①

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해설

연립부등식을 만족시키는 점 (x,y)( x , y )를 좌표평면 위에 나타내면 그림과 같다.

x2+y2=k2x ^{2} + y ^{2} = k ^{2}이라 하면, k2k ^{2}은 주어진 부등식의 영역에서 원 x2+y2=k2x ^{2} + y ^{2} = k ^{2}이 점 (3,3)( 3 , 3 )을 지날 때 최소이다. 따라서 x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 최솟값은 1818이다.

태그

#부등식의 영역#원

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