부등식 성질

[출제의도] 실수의 성질을 이용하여 식의 대소 관계를 파악할 수 있는가를 묻는 문제이다. $a = - 2 , b = - 1$의 경우 $\displaystyle 0 < \frac{b}{a} < 1$은 만족시키지만 $b > a$, $\displaystyle \frac{a}{b} > \frac{b}{a}$이므로①, ②는 성립하지 않는다. $a = 2 , b = 1$의 경우 $\displaystyle 0 < \frac{b}{a} < 1$은 만족시키지만 $\displaystyle \frac{1}{b} > \frac{1}{a}$, $a b > b ^{2}$이므로 ③, ④는 성립하지 않는다. 한편 $\displaystyle 0 < \frac{b}{a} < 1$에서 $a < b < 0$ 또는 $0 < b < a$이다. 즉, $a < 0$일 때 $a - b < 0$ 이고 $a > 0$일 때 $a - b > 0$ 이다. $a ^{2} - a b = a ( a - b ) > 0$ ∴ $a b < a ^{2}$ 따라서 옳은 것은 ⑤이다.