부등식 조건 순서쌍

[출제의도] 중복조합을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. ⑴ $x = 0$일 때, $0 \leq y \leq z \leq w \leq 5$이므로 $y + z + w \leq 15$를 만족하려면 $0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5$ 중에서 $3$개를 중복해서 선택하는 경우의 수이므로 ${} _{6} \mathrm{H} _{3} = 56$ ⑵ $x = 1$일 때, $1 \leq y \leq z \leq w \leq 5$이므로 $y + z + w \leq 14$를 만족하려면 $1 , 2 , 3 , 4 , 5$중에서 $3$개를 중복해서 선택하는 경우의 수에서 $( 5 , 5 , 5 )$인 $1$가지 경우를 빼야 하므로 ${} _{5} \mathrm{H} _{3} - 1 = 34$ ⑶ $x = 2$일 때, $4 \leq y \leq z \leq w \leq 5$이므로 $y + z + w \leq 13$을 만족하는 순서쌍은 $( 4 , 4 , 4 ) ,$ $( 4 , 4 , 5 )$ $2$가지 뿐이므로 경우의 수는 $2$ 따라서 순서쌍 $\left( x , y , z , w \right)$의 개수는 $56 + 34 + 2 = 92$