부등식 조건 함수의 개수

조건 (가)에 의하여 $0 \leq f \left( 2 \right) - f \left( 1 \right) \leq f \left( 3 \right) \leq f \left( 4 \right)$ 조건 (나)에 의하여 $f \left( 1 \right) + f \left( 2 \right)$가 짝수이므로 두 수 $f \left( 1 \right)$과 $f \left( 2 \right)$는 모두 홀수이거나 모두 짝수이다. $f \left( 2 \right) - f \left( 1 \right)$은 $\mathrm{0}$ 또는 $\mathrm{2}$ 또는 $\mathrm{4}$ (ⅰ) $f \left( 2 \right) - f \left( 1 \right) = 0$인 경우 순서쌍 $\left( f \left( 1 \right) , f \left( 2 \right) \right)$는 $\left( 1 , 1 \right)$ 또는 $\left( 2 , 2 \right)$ 또는 $\left( 3 , 3 \right)$ 또는 $\left( 4 , 4 \right)$ 또는 $\left( 5 , 5 \right)$ 또는 $\left( 6 , 6 \right)$ $0 \leq f \left( 3 \right) \leq f \left( 4 \right)$이므로 순서쌍 $\left( f \left( 3 \right) , f \left( 4 \right) \right)$의 개수는 $\mathit{_{6}} \mathrm{H} \mathit{_{2}} = \mathit{_{7}} \mathrm{C} \mathit{_{2}} = 21$ 그러므로 $6 \times 21 = 126$ (ⅱ) $f \left( 2 \right) - f \left( 1 \right) = 2$인 경우 순서쌍 $\left( f \left( 1 \right) , f \left( 2 \right) \right)$는 $\left( 1 , 3 \right)$ 또는 $\left( 2 , 4 \right)$ 또는 $\left( 3 , 5 \right)$ 또는 $\left( 4 , 6 \right)$ $2 \leq f \left( 3 \right) \leq f \left( 4 \right)$이므로 순서쌍 $\left( f \left( 3 \right) , f \left( 4 \right) \right)$의 개수는 $\mathit{_{5}} \mathrm{H} \mathit{_{2}} = \mathit{_{6}} \mathrm{C} \mathit{_{2}} = 15$ 그러므로 $4 \times 15 = 60$ (ⅲ) $f \left( 2 \right) - f \left( 1 \right) = 4$인 경우 순서쌍 $\left( f \left( 1 \right) , f \left( 2 \right) \right)$는 $\left( 1 , 5 \right)$ 또는 $\left( 2 , 6 \right)$ $4 \leq f \left( 3 \right) \leq f \left( 4 \right)$이므로 순서쌍 $\left( f \left( 3 \right) , f \left( 4 \right) \right)$의 개수는 $\mathit{_{3}} \mathrm{H} \mathit{_{2}} = \mathit{_{4}} \mathrm{C} \mathit{_{2}} = 6$ 그러므로 $2 \times 6 = 12$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 $126 + 60 + 12 = 198$