대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부채꼴의 호의 길이

문제

중심각의 크기가 π4\displaystyle \frac{\pi}{4}이고 넓이가 18π18 \pi인 부채꼴의 호의 길이는? [3점] ①2π2 \pi②3π3 \pi③4π4 \pi④5π5 \pi⑤6π6 \pi

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②

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해설

부채꼴의 반지름의 길이를 rr, 중심각의 크기를 θ\theta라 하자. θ=π4\displaystyle \theta = \frac{\pi}{4}이므로 부채꼴의 넓이는 12r2θ=12r2×π4=18π\displaystyle \frac{1}{2} r ^{2} \theta = \frac{1}{2} r ^{2} \times \frac{\pi}{4} = 18 \pi, r=12r = 12 따라서 부채꼴의 호의 길이는 rθ=12×π4=3π\displaystyle r \theta = 12 \times \frac{\pi}{4} = 3 \pi

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#부채꼴#호도법

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