대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부채꼴과 삼각형

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 44, 호의 길이가 π\pi인 부채꼴 OAB\mathrm{OAB}가 있다. 부채꼴 OAB\mathrm{OAB}의 넓이를 SS, 선분 OB\mathrm{OB} 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 삼각형 OAP\mathrm{OAP}의 넓이를 TT라 하자. ST=π\displaystyle \frac{S}{T} = \pi일 때, 선분 OP\mathrm{OP}의 길이는? (단, 점 P\mathrm{P}는 점 O\mathrm{O}가 아니다.) [4점]

①22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}②342\displaystyle \frac{3}{4} \sqrt{2}③2\displaystyle \sqrt{2}④542\displaystyle \frac{5}{4} \sqrt{2}⑤322\displaystyle \frac{3}{2} \sqrt{2}

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③

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해설

부채꼴 AOB\mathrm{AOB}의 중심각의 크기를 θ\theta라 하면 π=4θ\pi = 4 \theta에서 θ=π4\displaystyle \theta = \frac{\pi}{4} S=12×4×π=2π\displaystyle S = \frac{1}{2} \times 4 \times \pi = 2 \pi T=12×OP‾×4×sin⁡π4=2×OP‾\displaystyle T = \frac{1}{2} \times \mathrm{\overline{OP}} \times 4 \times \sin \frac{\pi}{4} = \sqrt{2} \times \mathrm{\overline{OP}} ST=π\displaystyle \frac{S}{T} = \pi이므로 OP‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} = \sqrt{2}

태그

#부채꼴#삼각형 넓이

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