대수삼각함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

부채꼴 삼각형 넓이 비

문제

그림과 같이 중심이 O\mathrm{O}이고 반지름의 길이가 11인 원 위의 서로 다른 두 점 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}에 대하여 ∠POQ\angle \mathrm{P} OQ를 이등분하는 직선이 호 PQ\mathrm{P} Q와 만나는 점을 R\mathrm{R}라 하자. 삼각형 POQ\mathrm{P} OQ의 넓이와 삼각형 ROQ\mathrm{R} OQ의 넓이의 비가 3:23 : 2이고 ∠ROQ=θ\angle \mathrm{R} OQ = \theta라 할 때, 16cos⁡θ16 \cos \theta의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
12

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

△POQ=12sin⁡2θ\displaystyle \triangle \mathrm{P} OQ = \frac{1}{2} \sin 2 \theta △ROQ=12sin⁡θ\displaystyle \triangle \mathrm{R} OQ = \frac{1}{2} \sin \theta 12sin⁡2θ:12sin⁡θ=3:2\displaystyle \frac{1}{2} \sin 2 \theta : \frac{1}{2} \sin \theta = 3 : 2 2sin⁡2θ=3sin⁡θ2 \sin 2 \theta = 3 \sin \theta 4sin⁡θcos⁡θ=3sin⁡θ4 \sin \theta \cos \theta = 3 \sin \theta sin⁡θ(4cos⁡θ−3)=0\sin \theta ( 4 \cos \theta - 3 ) = 0 sin⁡θ≠0\sin \theta \ne 0이므로 cos⁡θ=34\displaystyle \cos \theta = \frac{3}{4} ∴16cos⁡θ=16×34=12\displaystyle \therefore 16 \cos \theta = 16 \times \frac{3}{4} = 12

태그

#삼각형 넓이#배각

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로