대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부채꼴 중심각 등차수열

문제

넓이가 AA인 원을 중심각이 θ1,θ2,θ3,⋯ ,θn\theta _{1} , \theta _{2} , \theta _{3} , \cdots , \theta _{n}인 nn개의 부채꼴로 나누고 중심각이 θk\theta _{k}(k=1,2,⋯ ,n)( k = 1 , 2 , \cdots , n )인 부채꼴의 넓이를 AkA _{k}이라 하자. 수열 {θn}\left\{ \theta _{n} \right\}이 등차수열을 이루고, ∑k=1nθk=2π\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \theta _{k} = 2 \pi이다. A1+An=15A\displaystyle A _{1} + A _{n} = \frac{1}{5} A일 때, nn의 값은? [3점]

①88②99③1010④1111⑤1212

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③

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해설

[출제의도] 등차수열의 합의 성질 이해하기 {θn}\left\{ \theta _{n} \right\}이 등차수열이므로 AnA _{n}도 등차수열이다. ∑k=1nAk=n(A1+An)2=A\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} A _{k} = \frac{n \left( A _{1} + A _{n} \right)}{2} = A A1+An=15A\displaystyle A _{1} + A _{n} = \frac{1}{5} A 이므로 n=10n = 10

태그

#등차수열의 합#부채꼴

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