대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부채꼴 중심각

문제

반지름의 길이가 66이고 넓이가 15π15 \pi인 부채꼴의 중심각의 크기는? [3점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}②π3\displaystyle \frac{\pi}{3}③π2\displaystyle \frac{\pi}{2}④23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi⑤56π\displaystyle \frac{5}{6} \pi

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⑤

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해설

부채꼴의 넓이를 SS, 중심각의 크기를 θ\theta, 반지름의 길이를 rr라 하면 S=12r2θ\displaystyle S = \frac{1}{2} r ^{2} \theta이므로 15π=12⋅62⋅θ\displaystyle 15 \pi = \frac{1}{2} \cdot 6 ^{2} \cdot \theta ∴θ=56π\displaystyle \therefore \theta = \frac{5}{6} \pi

태그

#호도법#부채꼴

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