대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부채꼴 둘레 중심각

문제

그림은 반지름의 길이가 55이고 중심각의 크기가 θ\theta인 부채꼴 44개와 반지름의 길이가 33인 부채꼴 44개를 빈틈없이 붙인 도형이다. 이 도형의 바깥쪽 둘레(굵은 실선부분)의 길이가 6π+206 \pi + 20일 때, 반지름의 길이가 55인 부채꼴의 중심각 θ\theta의 크기는? (단, θ\theta는 라디안이다.) [4점]

①12\displaystyle \frac{1}{2}②34\displaystyle \frac{3}{4}③45\displaystyle \frac{4}{5}④56\displaystyle \frac{5}{6}⑤67\displaystyle \frac{6}{7}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 부채꼴의 둘레의 길이 구하기 (둘레의 길이) =(반지름의 길이가 5인 부채꼴 4개의 호의길이) +(반지름의 길이가 3인 부채꼴 4개의 호의길이) +(길이가 2인 8개의 선분의 길이) 이므로 6π+20=(4×5θ)+(2π−4θ)×3+16=6π+8θ+166 \pi + 20 = ( 4 \times 5 \theta ) + ( 2 \pi - 4 \theta ) \times 3 + 16 = 6 \pi + 8 \theta + 16 ∴θ=12\displaystyle \therefore \theta = \frac{1}{2}

태그

#호의 길이#라디안

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로