부분집합의 개수

[출제의도] 집합의 포함 관계　이해하기 전체집합 $U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}$의 모든 부분집합은 $\phi$, $\left\{ 1 \right\}$, $\left\{ 2 \right\}$, $\left\{ 3 \right\}$, $\left\{ 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 2 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 \right\}$, $\left\{ 1 , 4 \right\}$, $\left\{ 2 , 3 \right\}$, $\left\{ 2 , 4 \right\}$, $\left\{ 3 , 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$, $\left\{ 1 , 2 , 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 4 \right\}$, $\left\{ 2 , 3 , 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}$이다. $\left\{ 1 , 2 \right\} \cap A \ne \emptyset$이므로 집합 $A$는 $1 , 2$중 적어도 하나를 원소로 가져야 한다. $1 , 2$를 원소로 갖지 않는 전체집합 $U$의 부분집합을 모두 구하면 $\phi$, $\left\{ 3 \right\}$, $\left\{ 4 \right\}$, $\left\{ 3 , 4 \right\}$이므로 집합 $A$의 개수는 $16 - 4 = 12$이다.