부분집합의 개수

[출제의도] 집합의 연산법칙 이해하기 $\left( X - A \right) \subset \left( A - X \right)$에서 $\left. \left( X - A \right) \cap ( A - X \right) = X - A$이고 $\left. \left( X - A \right) \cap ( A - X \right) =$$\left. \left( X \cap A ^{C} \right) \cap ( A \cap X ^{C} \right)$ $= \left( A \cap A ^{C} \right) \cap \left( X \cap X ^{C} \right)$ $= \emptyset$이므로 $\left. \emptyset \right. = X - A$, 즉 $X \subset A$ $A = \left\{ 1 , 2 , 5 , 10 \right\}$이므로 $n ( A ) = 4$ 따라서 집합 $X$는 집합 $A$의 부분집합이므로 모든 집합 $X$의 개수는 $2 ^{4} = 16$