부분집합 원소 합의 최댓값

조건 (가)에서 $X \cap \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} = \left\{ 2 \right\}$이므로 $1 \notin X$, $2 \in X$, $3 \notin X$ 조건 (나)에서 집합 $X$의 모든 원소의 합 $S \left( X \right)$가 홀수이므로 집합 $X$는 집합 $A$의 원소 중 홀수인 $1$, $3$, $5$, $7$ 중에서 $1$개 또는 $3$개를 원소로 가져야 한다. $1 \notin X$, $3 \notin X$이므로 집합 $X$는 $5$, $7$ 중 $1$개만을 원소로 가져야 한다. 두 조건 (가), (나)를 만족시키면서 $S \left( X \right)$가 최대가 될 때는 집합 $A$의 원소 중 짝수인 $4$, $6$을 원소로 갖고, 홀수인 $7$을 원소로 가질 때이다. 즉, $X = \left\{ 2 , 4 , 6 , 7 \right\}$일 때 $S \left( X \right)$가 최대가 된다. 따라서 $S \left( X \right)$의 최댓값은 $2 + 4 + 6 + 7 = 19$