부분집합 선택 확률

$( A \cap B ) \subset A$, $( A \cap B ) \subset B$이므로 $n ( A \cap B ) \leq n ( A )$, $n ( A \cap B ) \leq n ( B )$이다. 따라서 $n \left( A \right) \times n \left( B \right) = 2 \times n \left( A \cap B \right)$을 만족하는 경우는 i) $n ( A ) = 2$, $n ( B ) = 1$, $n ( A \cap B ) = 1$ $B \subset A$ 이므로 $\mathrm{_{4}} C _{2} \times 2 = 12$가지 ii) $n ( A ) = 1$, $n ( B ) = 2$, $n ( A \cap B ) = 1$ $A \subset B$ 이므로 $\mathrm{4} \times _{3} C _{1} = 12$가지 그리고 집합 $S$의 공집합이 아닌 부분집합은 15개이므로 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{12 + 12}{15 \times 14}$$\displaystyle = \frac{4}{35}$이다.