확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부분집합 선택 확률

문제

집합 A={1,2,3,4,5,6}A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}의 공집합이 아닌 모든 부분집합 중에서 임의로 한 개의 집합을 택할 때, 택한 집합의 원소 중에서 가장 큰 원소와 가장 작은 원소의 합이 7일 확률은? [4점]

①1963\displaystyle \frac{19}{63}②2063\displaystyle \frac{20}{63}③13\displaystyle \frac{1}{3}④2263\displaystyle \frac{22}{63}⑤2363\displaystyle \frac{23}{63}

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③

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해설

[출제의도] 이해능력-확률 집합 AA의 공집합이 아닌 부분집합의 개수는 26−1=632 ^{6} - 1 = 63 택한 집합의 원소 중에서 가장 작은 원소를 aa라 하자. (ⅰ) a=1a = 1인 경우 1과 6이 있어야 하고 그 사이의 원소는 4개이므로 부분집합의 개수는 24=162 ^{4} = 16이다. (ⅱ) a=2a = 2인 경우 2와 5가 있어야 하고 그 사이의 원소는 2개이므로 부분집합의 개수는 22=42 ^{2} = 4이다. (ⅲ) a=3a = 3인 경우 3과 4가 있어야 하고 그 사이의 원소는 없으므로 부분집합의 개수는 1이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 확률은 2163=13\displaystyle \frac{21}{63} = \frac{1}{3}

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#부분집합#확률

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